Betonikonsolin mitoitus

Normiversio ja kansallinen liite

Ensimmäisen sukupolven SFS-EN 1992-1-1:2005 + A1:2015 + AC:2010, erityisesti 6.5, 8.2–8.5 ja liite J.3. Suomen talonrakentamisen kansallinen liite: Ympäristöministeriö, Betonirakenteet, 16.12.2019. Ohjelma ei sovella toisen sukupolven EN 1992-1-1:2023:a.

Staattinen malli

Solmu A on tukipinnan alla, solmu B pilarin alapuolisessa puristusvyöhykkeessä ja C pääraudoituksen ankkurointialueella. Koordinaatisto: x kasvaa pilarin etupinnasta ulospäin, y konsolin yläpinnasta alaspäin ja w konsolin leveyssuunnassa. Leveyssuuntaista epäkeskisyyttä ei sallita. Laskennassa ei hyödynnetä tukipintaa leveämpää betonialuetta: b_eff = b_p. Pääraudoitus sijoitetaan tämän kaistan sisään.

Kaksipuolinen konsoli. Valinnalla Kaksipuolinen konsoli pilarin molemmilla puolilla on samanlainen konsoli ja molempia kuormittaa sama V_Ed ja H_Ed. Symmetria tekee kummankin konsolin ristikkomallista täsmälleen yksipuolisen tapauksen mukaisen, joten solmu-, sauva- ja hakatarkastukset koskevat yhtä konsolia ja pysyvät ennallaan. Erot ovat detaljoinnissa ja mallin geometrisissa reunaehdoissa: päävetotanko jatkuu katkeamattomana pilarin läpi konsolista toiseen, vaakahaka kiertää molemmat konsolit ja pilarin, pystyhaat toistetaan kummassakin konsolissa, ja molempien B-solmujen vaakareunojen on mahduttava pilarin syvyyteen (2u_B < D). Pilariin siirtyvä pystyvoima on 2V_Ed; symmetrisessä kuormituksessa vaakavoimat ja vetotankojen voimat kumoavat toisensa pilarissa, joten pilariin ei jää vetotangon ankkurointivoimaa. Ohjelma ei mitoita pilaria eikä epäsymmetrisen kuormituksen aiheuttamaa pilarin momenttia.

B-solmu on hydrostaattinen kolmiosolmu: sen vaaka-, pysty- ja vinolla reunalla vaikuttaa sama puristusjännitys σ_B = V_Ed/(b_effu_B) = Q/(b_effv_B) = C/(b_effw_B). Solmun koko seuraa siksi suoraan voimista, eikä sitä tarvitse arvata. Oletusvalinnalla Lasketaan voimista ohjelma ratkaisee pienimmän solmun, jolla sekä solmureunojen CCC-raja ν′f_cd (6.5.4) että puristussauvan B-pään raja 0,6ν′f_cd (6.5.2) täyttyvät ja liitteen J.3 yläraja tanθ ≤ 2,5 pysyy voimassa. Vaadittu vaakareuna u_B saadaan suoraan jännitysrajasta, ja mallin geometriayhtälö u_Ba* + u_B²/2 = v_B(d − v_B/2) antaa siitä v_B:n suljettuna ratkaisuna ilman iterointia. Tulos pyöristetään 5 mm ylöspäin. Pienin solmu antaa suurimman sisäisen momenttivarren z eli ristikkomallin alarajalauseen mukaisen taloudellisimman ratkaisun.

Jos poikkileikkaukseen ei mahdu sauvan rajan täyttävää solmua, solmu mitoitetaan pelkälle solmurajalle ν′f_cd ja puristussauvan tarkastus näyttää ylityksen; jos solmurajakaan ei mahdu, laskenta keskeytyy virheilmoitukseen. Sauvan tarkastusleveys on min(w_A; w_B; w_geom), joten jos A-solmu tai geometrinen rajaus on määräävä, v_B:n kasvattaminen ei paranna sauvan käyttöastetta. Suurempi momenttivarsi vie myös vaakahakojen kaistan 0,20z…0,80z syvemmälle. Kukin vaakahaka mitoitetaan oman korkeusasemansa ja kaltevan alapinnan mukaan, joten alemmat haat voivat olla ylempiä lyhyempiä. Valinnalla Annetaan käsin v_B voidaan sitoa esimerkiksi pilarin puristusvyöhykkeeseen; tällöin ohjelma käyttää annettua arvoa ja raportoi laskennallisen vähimmäisarvon vertailutietona.

Vaakavoima vaikuttaa tukipinnan tasolla konsolista ulospäin. Momenttivaikutus siirretään pääraudoituksen tasoon pystyvoiman siirrolla H_Edt/V_Ed. Käyttöliittymän vapaaehtoinen 0,2V-minimi on suunnitteluoletus; sitä ei esitetä Suomen kansallisen liitteen yleisenä vaatimuksena.

Solmut, sauva ja ankkurointi

A-solmun laajennetun alueen korkeus on 2t; sauvaa vastaan kohtisuora tehollinen mitta w_A = l_psinθ + 2t cosθ. B-solmussa w_B = u_Bsinθ + v_Bcosθ. Sauvan leveys on min(w_A, w_B, w_geom), missä w_geom = min(2t/cosθ; 2(L−a*)/sinθ). Viimeinen ehto rajaa sauvan kokonaan betonin sisään A-solmun kohdalla. Tämä konservatiivinen rajaus voi tuottaa normin yleistä mallia suuremman sauvajännityksen. Solmuista tarkastetaan tukipaine ja puristetut reunat. Solmun vinoa reunaa kuormittavan sauvan todellinen ala on b_eff · w myös silloin, kun se on nimellistä solmureunaa pienempi; sauvan kavennus ei siten pienennä solmun tarkastusjännitystä. Sauvan neljän kulmapisteen sijainti betonin sisällä tarkastetaan; annettu poikkileikkaus on kupera, joten myös niiden välinen alue mahtuu betoniin. Moniakselisen puristuksen korotuksia ei käytetä.

Pääraudoitus koostuu rinnakkaisista tangoista. Pilarin puoleinen pää taivutetaan 90° alaspäin. Konsolin kärjessä yläreunan 90° taivutusta seuraa konsolin korkeuden salliessa pystysuora osuus ja toinen, samalla keskilinjasäteellä tehtävä taivutus. Jälkimmäinen kaari liittyy tangentiaalisesti alapinnan suuntaiseen ankkurointiosuuteen. Vinon osuuden keskilinjan kohtisuora etäisyys alapinnasta on t = c_nom + φ_h + φ/2, joten betonipeite ja pääraudan ulkopuolinen vaakahaka otetaan huomioon. Matalassa kärjessä taivutus siirtyy tarvittavan matkan pilaria kohti; pitkää vinoa ankkurointiosuutta ei rajata kärjen pystykorkeuteen. Yksi tanko tuottaa yhden päävetosauvan haaran. Ankkurointipituus mitataan konsolissa tukipinnan pilarinpuoleisesta reunasta ja pilarissa etupinnan pystytangon keskilinjasta. Tangon takataivutus sijoittuu pilarin takareunaan. Kaksipuolisessa konsolissa takataivutusta ei ole: tanko jatkuu suorana pilarin läpi ja päättyy vastakkaisen konsolin kärjessä samaan taivutussarjaan. Ankkurointi tarkastetaan tällöin epäsymmetriselle kuormitustapaukselle, jossa vain toinen konsoli on kuormitettu ja käytettävissä on pilarin läpi menevä suora osuus sekä vastakkaisen konsolin tankolinja. Ohjelma olettaa yhden katkeamattoman tangon ja tarkastaa, että sen keskilinjapituus on enintään 12 m; jatkoksia ei mitoiteta. Laskenta käyttää kaikkia ankkurointikertoimia α₁…α₅ = 1,0 ja todellista teräsjännitystä. Hyvien tartuntaolosuhteiden oletus valitaan vain, kun betonointisuunta ja tangon sijainti sen sallivat. Taivutuksen betonipaine tarkastetaan koko tangon voimalla ilman tartunnan tuomaa vähennystä.

C-alueella tarkastetaan tangon tartunta ja taivutuksen betonipaine. Pilarin N–M–V-voimat puuttuvat paikallisesta konsolimallista: C-alueelle ei anneta keksittyä CCT/CTT-solmun puristuskapasiteettia. Pilarin kokonaismalli, voiman siirtyminen sen pitkittäisraudoitukseen ja ankkurointialueen poikittainen sidonta on tarkastettava erikseen.

Raudoitustyylit

Raudoitustyyli valitsee, millaisiksi tangot taivutetaan ja miten haat kerrostetaan. Se ei muuta ristikkomallia, solmumitoitusta eikä materiaaliarvoja: sama V_Ed, H_Ed ja geometria antavat jokaisella tyylillä saman vetosauvan voiman T ja saman puristussauvan. Tyyli vaikuttaa siihen, millä raudoitteilla T ja ripustusvoima otetaan vastaan ja mitkä detaljitarkastukset ovat voimassa.

Ripustuslenkki D1 / E1. Lenkki on sama tanko kuin päävetotanko: yläjuoksu toimii vetosauvana, kärjessä tanko kääntyy alas etupintaa pitkin ja palaa alapinnan suuntaisena osuutena takaisin pilariin, ja pilarin puolella se päättyy alaspäin taivutettuun haaraan. Yksipuolisessa konsolissa muoto on ohjeen tunnus D1, kaksipuolisessa sama tanko jatkuu katkeamattomana pilarin läpi ja muodostaa ohjeen tunnuksen E1 kaksine vinoine haaroineen. Ripustusraudoituksen toimivaksi alaksi lasketaan yksi haara lenkkiä kohti; pilarin sisään jäävää haaraa ei lasketa mukaan.

Reunatanko A2. Konsolin molemmilla reunoilla kaksi uloimmaista päätankoa ei seuraa kärjessä alapintaa vaan kääntyy leveyssuunnassa ja ankkuroituu poikittaisena suorana osuutena. Palautuksen pituus rajautuu raudoitetun leveyden mukaan arvoon 2z_reuna − R, joten annettu ankkurointiosuus katkaistaan tähän mittaan ja kärjen ankkurointitarkastus tehdään lyhyemmällä käytettävissä olevalla pituudella.

Vaakahaat U3. Haat ovat vaakatasossa olevia suljettuja hakoja, jotka kiertävät päätangot. Ne kootaan kolmeen kerrokseen: ylin kerros päätankojen alapintaan, alin 2t alapinnan yläpuolelle ja loput tasavälein näiden väliin. Kerroksen sisällä haat ovat kiinni toisissaan kuten ohjeen piirustuksissa, joten kerros käsitellään nipuksi (8.9.1): vapaan välin vaatimus tarkastetaan kerrosten välillä ja nipun korvaavalla halkaisijalla φ_n = φ_h√n. Ohjeen tyyppipiirustuksissa kerrokset ovat 35 / 125 / 215 mm (h₁ = 290), 35 / 175 / 315 mm (h₁ = 390) ja 35 / 225 / 415 mm (h₁ = 490).

Tyylin valinta asettaa lähtötiedoiksi kerran ohjeen tankojaon; tangon halkaisija, konsolin mitat ja kuormat pysyvät käyttäjän antamina. Vaakahakojen lukumäärä lukitaan tyylin kerroksiin, ja pystyhakakenttä poistuu käytöstä, koska ripustus hoidetaan lenkeillä. Ohjelma ei kopioi ohjeen kapasiteettitaulukoita: tyyli kuvaa vain raudoituksen muodon, ja kestävyys lasketaan aina ristikkomallista.

Kuorman epäkeskisyys leveyssuunnassa

Ohje edellyttää, että kuorman painopiste on ulokkeen leveyssuunnassa likimain keskellä, ja antaa poikkeamalle e > b/10 pienennetyn kapasiteetin V_de,max = 1,25 V_d,max(1 − 2e/b). Ohjelma soveltaa saman säännön toisin päin: lähtötiedoksi annettu epäkeskisyys kertoo mitoituskuormat kertoimella k_e = 1/[1,25(1 − 2e/b)], jolloin jokainen solmu-, sauva-, tanko- ja hakatarkastus näkee pienennetyn kapasiteetin. Kohdassa e = b/10 kerroin on tasan 1, joten sääntö on jatkuva, ja soveltamisalue on rajattu arvoon e ≤ 0,35b. Kyseessä on ohjeen empiirinen sääntö, ei ristikkomallista johdettu tulos; se ei korvaa leveyssuuntaisen epäkeskisyyden erillistä tarkastelua eikä tukilevyn mitoitusta.

Lisäraudoituksen valinta

Ehdota raudoitus käy läpi päätankojen halkaisijat 12–32 mm ja 2–24 tangon vaihtoehdot. Se mitoittaa taivutustelan, ankkurointiosuuksien pituudet ja hakamäärät annettuihin mittoihin. Ehdotukseksi kelpaa vain kaikki ohjelman paikalliset tarkastukset täyttävä vaihtoehto; näistä valitaan raudoitusmassaltaan pienin. Geometria, materiaalit ja kuormat säilyvät käyttäjän antamina. Toteutettavuus arvioidaan vielä valmistussuunnittelussa.

Vaakahakojen vähimmäisala on 0,25A_s,main, kun a_c ≤ 0,5h. Lisäksi ohjelma käyttää puristussauvan halkaisuvoimalle konservatiivista ylärajaa C/4 (6.5.3:n pullomaisen puristuskentän kaavojen yläraja). Vaakasuorien hakahaarojen vaadittu yhteisala on C/(4f_ydsinθ). Haat jaetaan puristussauvan keskialueelle, 0,20z…0,80z pääraudoituksen alapuolelle. Tämä on ohjelman varman puolen detaljointivalinta. Kukin vaakahaka mitoitetaan erikseen kaltevan alapinnan mukaan siten, että betonipeite mitataan kohtisuoraan alapintaa vastaan; etutaivutuksen on jäätävä konsolin puolelle. Samoja hakoja ei lasketa pääraudoitukseen eikä niillä pienennetä päävetosauvan voimaa. Kaksipuolisessa konsolissa sama haka kiertää molemmat konsolit, jolloin sen kaksi vaakahaaraa palvelevat kumpaakin konsolia ja annettu hakamäärä koskee yhtä korkeusasemaa; pystyhaat toistetaan erikseen molemmissa konsoleissa.

Kun a_c > 0,5h ja V_Ed > V_Rd,c, valitaan lisäksi pystyhaat, joiden yhteisala ≥ 0,5V_Ed/f_yd. V_Rd,c lasketaan kohdan 6.2.2 mukaan käyttäen b_w = b_eff = b_p, ρ_l = A_s,main/(b_effd) ≤ 0,02 ja σ_cp = −H_Ed/(b_effh). Pilarin mahdollisesta puristuksesta ei oteta hyvitystä. Rajalla a_c = 0,5h sovelletaan vaakahakojen vähimmäisehtoa. Pystyhakojen jako tarkastetaan arvoon 0,75d; vaakahakojen tavoitejako max 150 mm on ohjelman detaljointivalinta. Molemmat hakajärjestelmät ovat kaksileikkeisiä.

Soveltamisrajat ja tuloksen merkitys

• C20/25–C50/60, B500B, staattinen murtorajatilakuormitus V_Ed > 0 ja H_Ed ≥ 0. Syötteet sisältävät kuormayhdistelyn ja mahdolliset K_FI-vaikutukset.
• Yksi- tai kaksipuolinen, suorakaiteinen tai alapuolelta viistetty konsoli, sama betonivalu pilarin kanssa. Pilarin ja konsolin leveys on sama.
• Kuorma on tukipinnan keskellä pituussuunnassa. Leveyssuuntainen epäkeskisyys otetaan huomioon ohjeen kaavalla V_de,max = 1,25 V_d,max(1 − 2e/b) arvoon e ≤ 0,35b saakka.
• Raudoitustyyliksi voi valita ohjelman oman vapaan detaljin tai Betoniteollisuus ry:n / RTT:n tyyppiraudoituksen 4 tai 5. Tyyli ei muuta ristikkomallia, vain raudoitteiden muodon, sijoittelun ja niihin liittyvät detaljitarkastukset.
• Kaksipuolinen konsoli mitoitetaan symmetrisenä: molempien konsolien geometria, kuorma ja raudoitus ovat samat. Epäsymmetristä kuormitusta ei mitoiteta muuten kuin päätangon ankkuroinnin osalta, eikä pilarin siitä saamaa momenttia lasketa.
• Liitteen J.3 rajaus a_c < z ja 1 ≤ tanθ ≤ 2,5. Rajan ulkopuolella paikallinen hyväksytty tulos estetään.
• Tukilevyn jäykkyys, elastomeerin tai laastin mitoitus, vaakavoiman liitosdetalji, pilarin kokonaismitoitus, työsauma, kiinnitystappi, vääntö, käyttörajatilan halkeamaleveys, palonkestävyys, väsyminen ja asennustilanteet eivät kuulu laskentaan.
• Betonipeitteen rasitusluokka- ja palovaatimukset annetaan lähtötietona; ohjelma ei päättele niitä. Näkymien raudoitus on parametrinen suunnitteluluonnos.

Lähteet

• Eurokoodi Help Desk: EN 1992 ja Suomen kansallinen soveltaminen
• Ympäristöministeriö: Betonirakenteet, 16.12.2019, sivut 11, 14–15, 22–23.
• Betoniteollisuus ry: Konsolit sekä Teräsbetonikonsolit, 24.3.2010. Kotimaisen ristikkomallin ja taivutettujen tankojen / hakaraudoituksen periaate. Ohjeen raudoitustyypit 4 ja 5, tankotunnukset D1 / E1 / A2 / U3 ja leveyssuuntaisen epäkeskisyyden sääntö on toteutettu ohjelmaan; kapasiteettitaulukoita ei kopioida laskentaan, vaan niitä käytetään vain Verifiointi-välilehden vertailuaineistona.
• EN 1992-1-1:2004, korjaukset 2008/2010, kohdat 6.5, 8.2–8.5, J.3. Hankkeen virallinen standardipainos ja soveltuva kansallinen liite varmistetaan suunnittelussa.